---- -- |
1100 30 |
1001 - 27 -
---- --
0110 3 -> 余数
0000 -
----
1100
1001 -
----
011 -> 3, 余数
在CRC算法中:
1001/1111000\1110 9/120\14 余数为 6
1001 -
----
1100
1001 -
----
1010
1001 -
----
0110
0000 -
----
110 -> 余数
(例 3)
这个除法的商并不重要,也没必要去记住,因为他们仅仅是一组无关紧要的位串.真正
重要的是余数!它就是这个值,可以说比原文件还重要的值,他就是基本的CRC.
过度到真正的CRC码计算.
进行一个CRC计算我们需要选则一个除数,从现在起我们称之为"poly".宽度W就是最高位
的位置,所以这个poly 1001的W 是3,而不是4.注意最高位总是1,当你选定一个宽度,那么你只
需要选择低W各位的值.
假如我们想计算一个位串的CRC码,我们想确定每一个位都被处理过,因此,我们要在目标
位串后面加上W个0位.在此例中,我们假设位串为1111.请仔细分析下面一个例子:
Poly = 10011, 宽度 W=4
位串 Bitstring
Bitstring + W zeros = 110101101 + 0000
10011/1101011010000\110000101 (我们不关心此运算的商)
10011|||||||| -
-----||||||||
10011|||||||
10011||||||| -
-----|||||||
00001||||||
00000|||||| -
-----||||||
00010|||||
00000||||| -
-----|||||
00101||||
00000|||| -
-----||||
01010|||
00000||| -
-----|||
10100||
10011|| -
-----||
01110|
00000| -
-----|
11100
10011 -
-----
1111 -> 余数 -> the CRC!
(例 4)
重要两点声明如下:
1.只有当Bitstring的最高位为1,我们才将它与poly做XOR运算,否则我们只是将
Bitstring左移一位.
2.XOR运算的结果就是被操作位串bitstring与低W位进行XOR运算,因为最高位总为0.
算法设计:
你们都应知道基于位运算的算法是非常慢的而且效率低下.但如果将计算放在每一字节上
进行,那么效率将大大提高.不过我们只能接受poly的宽度是8的倍数(一个字节;).可以形
象的看成这样一个宽度为32的poly(W=32):
3 2 1 0 byte
+---+---+---+---+
Pop! <--| | | | |<-- bitstring with W zero bits added, in this case 32
+---+---+---+---+
1<--- 32 bits ---> this is the poly, 4*8 bits
(figure 1)
这是一个你用来存放暂时CRC结果的记存器,现在我称它为CRC记存器或者记存器.你从右
至左移动位串,当从左边移出的位是1,则整个记存器被与poly的低W位进行XOR运算.(此例
中为32).事实上,我们精确的完成了上面除法所做的事情.
移动前记存器值为:10110100
当从右边移入4位时,左边的高4位将被移出,此例中1011将被移出,而1101被移入.
情况如下:
当前8位CRC记存器 : 01001101
刚刚被移出的高4位 : 1011
我们用此poly : 101011100, 宽度 W=8
现在我们用如前介绍的方法来计算记存器的新值.
顶部 记存器
---- --------
1011 01001101 高四位和当前记存器值
1010 11100 + (*1) Poly 放在顶部最高位进行XOR运算 (因为那里是1)
-------------
0001 10101101 运算结果
现在我们仍有一位1在高4位:
0001 10101101 上一步结果
1 01011100+ (*2) Poly 放在顶部的最低位进行XOR运算 (因为那里是1)
-------------
0000 11110001 第二步运算结果
^^^^
现在顶部所有位均为0,所以我们不需要在与poly进行XOR运算
你可以得到相同的结果如果你先将(*1)与(*2)做XOR然后将结果与记存器值做XOR.
这就是标准XOR运算的特性:
(a XOR b) XOR c = a XOR (b XOR c) 由此,推出如下的运算顺序也是正确的.
1010 11100 poly (*1) 放在顶部最高位
1 01011100+ polys (*2) 放在顶部最低位
-------------
1011 10111100 (*3) XOR运算结果
The result (*3) 将(*3)与记存器的值做XOR运算
1011 10111100
1011 01001101+ 如右:
-------------
0000 11110001
你看到了吗?得到一样的结果!现在(*3)变的重要了,因为顶部为1010则(3)的值总是等于
10111100(当然是在一定的条件之下)这意味着你可以预先计算出任意顶部位结合的XOR值.
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